Giải bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 92

Bài 11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, kinh tế,...

Lời giải chi tiết bài 11 trang 92

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 11 trang 92, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác,...).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải: y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
3. Xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm y’ trên các khoảng xác định.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

• y’ = 3x² - 6x
• 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xét dấu y’:
• Khi x < 0: y’ > 0 => Hàm số đồng biến
• Khi 0 < x < 2: y’ < 0 => Hàm số nghịch biến
• Khi x > 2: y’ > 0 => Hàm số đồng biến
• Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, các em cần xét dấu đạo hàm y’ trên các khoảng xác định. Nếu y’ > 0 trên một khoảng nào đó thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y’ < 0 trên một khoảng nào đó thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế, ví dụ như:

• Tìm vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm chi phí tối thiểu, lợi nhuận tối đa.
• Tìm kích thước tối ưu của một vật thể.

Lưu ý khi giải bài 11 trang 92

Để giải bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng. Chúc các em học tập tốt!