Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 32, 33, 34, 35 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp này để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ, giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \).
Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\) Cho biết \(\overrightarrow {BA} = m\overrightarrow {BC} \) hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Chứng minh hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) cùng bằng vectơ thứ ba.
Lời giải chi tiết:
Theo bài, ta có A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\)
Áp dụng tính chất 1, ta được \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \)
Ta có \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} = k.m\overrightarrow {BC} = m.k\overrightarrow {BC} = m\overrightarrow {B'C'} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) bằng nhau.
Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết:
a) Để tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.
∆ABC có A’ là trung điểm BC và G là trọng tâm.
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GA'} \) hay \(\overrightarrow {GA'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)
Suy ra A’ là ảnh của A qua \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\) và \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\)
Vậy \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\Delta ABC\) thành
b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC.
Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) và O là trung điểm của AD.
Do đó \(\;AB{\rm{ }} \bot {\rm{ }}BD.\)
Mà \(CH \bot AB\) (do H là trực tâm của ∆ABC).
Vì vậy BD // CH.
Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.
Mà A’ là trung điểm BC (giả thiết).
Do đó A’ cũng là trung điểm của DH.
∆ADH có A’O là đường trung bình của tam giác nên \(A'O = \frac{1}{2}HA\) và
Suy ra \(\overrightarrow {A'O} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \)
Ta có \(\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {A'O} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \) \( = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AH} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GH} \)
Khi đó \(\overrightarrow {GO} \) và \(\overrightarrow {GH} \) cùng phương nên ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Vậy ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \). Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {M'N'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {MN} .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hiệu để biểu diễn
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \)′
\( = k\overrightarrow {ON} - k\overrightarrow {OM} = k\left( {\overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} } \right) = k\overrightarrow {MN} \).
Vậy \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \)
Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) ta tìm ảnh của từng điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\). Sau đó nối chúng lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\), ta tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Quan sát hình vẽ, ta thấy \(\;A\left( {4;{\rm{ }}10} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {10;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {13;{\rm{ }}4} \right).\)
⦁ Đặt là ảnh của A qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \) với \(\overrightarrow {OA} = \left( {4;10} \right)\) và \(\overrightarrow {O{A'}} = \left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\\{y_{A'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ
⦁ Đặt \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\) là ảnh của B qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{B'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \) với \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {O{B'}} = \left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\\{y_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(C'\left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\) là ảnh của C qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OC'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} \) với \(\overrightarrow {OC} = \left( {10;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OC'} = \left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\\{y_{C'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(D' = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\) là ảnh của D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OD'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)với \(\overrightarrow {OD} = \left( {13;4} \right)\) và \(\overrightarrow {O{D'}} = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = - \frac{1}{2}.13 = - \frac{{13}}{2}\\{y_{D'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Vậy ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) là tứ giác A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh là \(A'\left( {-2;{\rm{ }}-5} \right),B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right),D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \). Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {M'N'} \) theo vectơ \(\overrightarrow {MN} .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hiệu để biểu diễn
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \)′
\( = k\overrightarrow {ON} - k\overrightarrow {OM} = k\left( {\overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} } \right) = k\overrightarrow {MN} \).
Vậy \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \)
Gọi A’, B’ và C’ lần lượt là ảnh của ba điểm thẳng hàng A, B, C qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\) Cho biết \(\overrightarrow {BA} = m\overrightarrow {BC} \) hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Chứng minh hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) cùng bằng vectơ thứ ba.
Lời giải chi tiết:
Theo bài, ta có A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}.\)
Áp dụng tính chất 1, ta được \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\overrightarrow {B'C'} = k\overrightarrow {BC} \)
Ta có \(\overrightarrow {B'A'} = k\overrightarrow {BA} = k.m\overrightarrow {BC} = m.k\overrightarrow {BC} = m\overrightarrow {B'C'} \)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {B'A'} \) và \(m\overrightarrow {B'C'} \) bằng nhau.
Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Lời giải chi tiết:
a) Để tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.
∆ABC có A’ là trung điểm BC và G là trọng tâm.
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GA'} \) hay \(\overrightarrow {GA'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)
Suy ra A’ là ảnh của A qua \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\) và \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\)
Vậy \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\Delta ABC\) thành
b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC.
Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) và O là trung điểm của AD.
Do đó \(\;AB{\rm{ }} \bot {\rm{ }}BD.\)
Mà \(CH \bot AB\) (do H là trực tâm của ∆ABC).
Vì vậy BD // CH.
Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.
Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.
Mà A’ là trung điểm BC (giả thiết).
Do đó A’ cũng là trung điểm của DH.
∆ADH có A’O là đường trung bình của tam giác nên \(A'O = \frac{1}{2}HA\) và
Suy ra \(\overrightarrow {A'O} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \)
Ta có \(\overrightarrow {GO} = \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {A'O} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \) \( = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {AH} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GH} \)
Khi đó \(\overrightarrow {GO} \) và \(\overrightarrow {GH} \) cùng phương nên ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Vậy ba điểm G, H, O thẳng hàng.
Cho phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\) và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C), gọi I’ và M’ là ảnh của I và M qua phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
a) Tính I’M’ theo r và k.
b) Khi cho điểm M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường nào?
Phương pháp giải:
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( I \right){\rm{ }} = {\rm{ }}I'\) và \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}M'.\)
Suy ra \(I'M'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.IM{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
Vậy
b) Theo đề, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến điểm M thành điểm M’.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường tròn (C’) có tâm I’, bán kính \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r\) là ảnh của (C) qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
Vẽ Hình 11 ra giấy kẻ ô li và tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) ta tìm ảnh của từng điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\). Sau đó nối chúng lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Để tìm ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\), ta tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
Quan sát hình vẽ, ta thấy \(\;A\left( {4;{\rm{ }}10} \right),{\rm{ }}B\left( {1;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}C\left( {10;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}D\left( {13;{\rm{ }}4} \right).\)
⦁ Đặt là ảnh của A qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{A'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \) với \(\overrightarrow {OA} = \left( {4;10} \right)\) và \(\overrightarrow {O{A'}} = \left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\\{y_{A'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ
⦁ Đặt \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\) là ảnh của B qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {O{B'}} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \) với \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1} \right)\) và \(\overrightarrow {O{B'}} = \left( {{x_{B'}};{y_{B'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\\{y_{B'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(C'\left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\) là ảnh của C qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OC'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} \) với \(\overrightarrow {OC} = \left( {10;1} \right)\) và \(\overrightarrow {OC'} = \left( {{x_{C'}};{y_{C'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = - \frac{1}{2}.10 = - 5\\{y_{C'}} = - \frac{1}{2}.1 = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right)\)
⦁ Đặt \(D' = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\) là ảnh của D qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\)
Suy ra \(\overrightarrow {OD'} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)với \(\overrightarrow {OD} = \left( {13;4} \right)\) và \(\overrightarrow {O{D'}} = \left( {{x_{D'}};{y_{D'}}} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = - \frac{1}{2}.13 = - \frac{{13}}{2}\\{y_{D'}} = - \frac{1}{2}.4 = - 2\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Vậy ảnh của tứ giác ABCD qua \({V_{\left( {O, - \frac{1}{2}} \right)}}\) là tứ giác A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh là \(A'\left( {-2;{\rm{ }}-5} \right),B'\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C'\left( { - 5; - \frac{1}{2}} \right),D'\left( { - \frac{{13}}{2}; - 2} \right)\)
Cho phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\) và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C), gọi I’ và M’ là ảnh của I và M qua phép vị tự \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
a) Tính I’M’ theo r và k.
b) Khi cho điểm M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường nào?
Phương pháp giải:
Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|, biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính \(r' = |k|.r\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( I \right){\rm{ }} = {\rm{ }}I'\) và \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( M \right){\rm{ }} = {\rm{ }}M'.\)
Suy ra \(I'M'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.IM{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r.\)
Vậy
b) Theo đề, ta có \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\;\) biến điểm M thành điểm M’.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường tròn (C’) có tâm I’, bán kính \(r'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.r\) là ảnh của (C) qua \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}.\)
Mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán liên quan. Việc giải các bài tập trang 32, 33, 34, 35 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Các bài tập trang 32 thường xoay quanh việc áp dụng các định nghĩa, định lý cơ bản của chủ đề đang học. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán, sau đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trang 33 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng tư duy logic. Một số bài tập có thể yêu cầu học sinh chứng minh một kết quả nào đó hoặc giải quyết một bài toán thực tế.
Các bài tập trang 34 có thể kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có cái nhìn tổng quan về chủ đề đang học. Việc giải các bài tập này giúp học sinh phát triển khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Trang 35 thường chứa các bài tập ôn tập, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học và chuẩn bị cho các bài kiểm tra, thi cử. Các bài tập này có thể bao gồm nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhận biết và giải quyết các vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài tập: (Ví dụ cụ thể về một bài tập trong mục 2 trang 32, 33, 34, 35).
Lời giải: (Giải chi tiết bài tập, giải thích từng bước một cách rõ ràng).
Việc giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một quá trình đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Hy vọng rằng với bộ giải đáp chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
