Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}6y{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0.)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM')
Lời giải chi tiết
a) Chọn điểm \(A\left( {-1;{\rm{ }}1} \right) \in d.\)
Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right).\)
Suy ra O là trung điểm của AA’.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 + 1 = 1\\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - 1 = - 1\end{array} \right.\)
Vì vậy A’(1; –1).
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;6} \right)\)
Gọi d’ là ảnh của d qua suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6.\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
b) Ta đặt \(A'' = {\rm{ }}{Đ_M}\left( A \right).\)
Suy ra M là trung điểm AA”.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A''}} = 2{x_M} - {x_A} = 2.4 + 1 = 9\\{y_{A''}} = 2{y_M} - {y_A} = 2.6 - 1 = 11\end{array} \right.\)
Vì vậy A”(9; 11).
Gọi d” là ảnh của d qua \({Đ_M},\;\) suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}9} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}75{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm cực trị của hàm số g(x) = x^4 - 4x^2 + 3, ta thực hiện các bước sau:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
