Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng. Áp dụng:
Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; 0), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {0^2} - \left( { - 5} \right)} = 3\)
Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.
Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)
Gọi \(I' = {\rm{ }}{Đ_O}\left( I \right),\) suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_O} - {x_I} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{I'}} = 2{y_O} - {y_I} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)
Vì vậy tọa độ \(I'\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)
Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:
\({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}9.\)
Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định số hạng tổng quát của dãy số. Dựa vào các số hạng đã cho, ta có thể nhận thấy đây là một cấp số cộng với công sai d = ... (phần này cần điền công thức và giải thích cụ thể).
Số hạng tổng quát của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d. Thay các giá trị u1 và d vào công thức, ta được số hạng tổng quát của dãy số là ...
Để giải câu b, ta cần tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: Sn = (n/2)(u1 + un). Thay các giá trị u1, un và n vào công thức, ta được tổng của n số hạng đầu tiên là ...
Câu c là một bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số nhân. Để giải bài toán này, ta cần xác định các yếu tố của cấp số nhân (số hạng đầu, công bội, số hạng cuối) và sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: Sn = u1(1 - qn) / (1 - q).
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về dãy số và cấp số, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 10 của cấp số cộng này.
Lời giải: Số hạng thứ 10 của cấp số cộng được tính theo công thức: u10 = u1 + (10-1)d = 2 + 9*3 = 29.
Bài 1 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về dãy số và cấp số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Dạng bài | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|
| Số hạng tổng quát cấp số cộng | un = u1 + (n-1)d | u5 = 1 + (5-1)*2 = 9 |
| Tổng n số hạng đầu cấp số cộng | Sn = (n/2)(u1 + un) | S10 = (10/2)(1 + 19) = 100 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
