Giải bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 36

Bài 7 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản sau:

• Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
• Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
• Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x

Lời giải chi tiết từng phần của bài 7

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 5x - 2

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

f'(x) = (3x²)' + (5x)' - (2)' = 6x + 5 - 0 = 6x + 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x³sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (x³)'sin(x) + x³(sin(x))' = 3x²sin(x) + x³cos(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = [ (x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)' ] / (x - 1)² = [ 2x(x - 1) - (x² + 1)(1) ] / (x - 1)² = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)² = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần áp dụng.
• Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được.
• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.

Ứng dụng của đạo hàm trong Toán học và các lĩnh vực khác

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong Toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp xác định tính đơn điệu, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số chính xác hơn.
• Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm biểu diễn tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác.
• Ứng dụng trong Vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
• Ứng dụng trong Kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và các đại lượng liên quan đến tối ưu hóa lợi nhuận.

Kết luận

Bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!