Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
Đề bài
Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: D
Gọi (O1), (O2), (O3) là ba đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm của các cặp đường tròn (O1) và (O2); (O2) và (O3); (O1) và (O3) (hình vẽ).
Chọn các đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}\;\) lần lượt là các đường thẳng đi qua các cặp điểm O1 và N; O2 và P; O3 và M.
Lấy điểm A nằm trên hình ℋ nhưng không nằm trên đường thẳng d3.
Ta đặt A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d3.
Khi đó A’ nằm trên hình ℋ ban đầu.
Lấy điểm B nằm trên hình ℋ và nằm trên đường thẳng d3.
Ta thấy B là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d3.
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình ℋ, ta cũng xác định được ảnh của điểm đó qua phép đối xứng trục d3 trên hình ℋ.
Do đó phép đối xứng trục d3 biến hình ℋ thành chính nó.
Vì vậy d3 là trục đối xứng của hình ℋ.
Chứng minh tương tự với hai đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},\) ta được \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2}\;\) cũng là trục đối xứng của hình ℋ.
Vậy hình ℋ có 3 trục đối xứng là các đường thẳng \({Đ_1},{\rm{ }}{Đ_2},{\rm{ }}{Đ_3}.\)
Do đó ta chọn phương án D.
Bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (5x) - d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x + 5 - 0
f'(x) = 6x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [d/dx (x^2 + 1) * (x - 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x + 1) * d/dx (2x + 1)
h'(x) = cos(2x + 1) * 2
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
