Giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
• Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 7.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3

Lời giải:

g'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2

Lập bảng xét dấu g'(x), ta thấy:

• x < -√2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• -√2 < x < 0: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
• 0 < x < √2: g'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
• x > √2: g'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số h(x) = (x - 1) / (x + 1)

Lời giải:

h'(x) = -2 / (x + 1)²

Vì (x + 1)² > 0 với mọi x ≠ -1, nên h'(x) < 0 với mọi x ≠ -1. Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -1) và (-1, +∞).

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần:

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về đạo hàm:

• Sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!