Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).
a) Tìm ảnh của A qua \({Đ_{Ox}}\) và ảnh của B qua \({Đ_{Oy}}\).
b) Biết M là ảnh của N qua \({Đ_{Oy}}\). Xác định tọa độ của N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(M' = {Đ_{Ox}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Nếu\(M' = {Đ_{Oy}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
+ Gọi A’ là ảnh của A qua \({Đ_{Ox}}\).
Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn AA’ hay A’ đối xứng với A qua Ox
Do đó hai điểm A(3; 2) và A’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ điểm A’(3; –2).
+ Gọi B’ là ảnh của B qua \({Đ_{Oy}}\).
Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn BB’ hay B’ đối xứng với B qua Oy
Do đó hai điểm B(4; –3) và B’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ điểm B’(–4; –3).
Vậy ảnh của A qua \({Đ_{Ox}}\) là A’(3; –2) và ảnh của B qua \({Đ_{Oy}}\) là B’(–4; –3).
b) Ta có M là ảnh của N qua \({Đ_{Oy}}\)
Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn MN hay M và N đối xứng với nhau qua Oy
Do đó hai điểm M(–8; 5) và N có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.
Vì vậy tọa độ điểm N(8; 5).
Vậy tọa độ N(8; 5).
Bài 3 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ, ta có:
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (5x) - d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x + 5 - 0
f'(x) = 6x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [d/dx (x^2 + 1) * (x - 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2
g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
h'(x) = d/dx [sin(2x + 1)] = cos(2x + 1) * d/dx (2x + 1)
h'(x) = cos(2x + 1) * 2
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 3 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
