Giải Bài 7 Trang 41 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

Đề bài

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), \(0{\rm{ }} < {\rm{ }}\alpha {\rm{ }} \le {\rm{ }}2\pi ,\)biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

⦁ \(\Delta \)ABC đều có tâm O. Suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OC\) và \(\widehat {ACB} = \frac{\pi }{3}\)

Khi đó \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2.\frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {BOC} = \widehat {COA} = \frac{{2\pi }}{3}\)

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến \(\Delta \)ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\) biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\) biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\); \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3}\); \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi \;\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 7 trang 41

Bài 7 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Phân tích và đánh giá kết quả tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 7

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 1) - (x^2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

g'(x) = [2x(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2

g'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2

g'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:

h'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)'

h'(x) = cos(2x + 1) * 2

h'(x) = 2cos(2x + 1)

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm là rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, chẳng hạn như:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2.
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 2).
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x - 1).

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!