Bài 7. Phép đồng dạng

Bài 7. Phép đồng dạng - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa phép đồng dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ số khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu hai điểm M và N qua phép đồng dạng biến thành M' và N' thì tỷ lệ giữa độ dài đoạn thẳng M'N' và độ dài đoạn thẳng MN là một hằng số dương, gọi là tỷ số đồng dạng k.

Công thức tổng quát của phép đồng dạng:

M' = O + k(M - O)

Trong đó:

• M là điểm gốc
• O là tâm đồng dạng
• k là tỷ số đồng dạng

2. Tính chất của phép đồng dạng

Phép đồng dạng bảo toàn:

• Thứ tự các điểm
• Khoảng cách giữa các điểm (sau khi nhân với tỷ số đồng dạng)
• Góc
• Hình dạng của hình

Phép đồng dạng biến:

• Đường thẳng thành đường thẳng
• Đường tròn thành đường tròn
• Hai điểm thành hai điểm

3. Phân loại phép đồng dạng

Có hai loại phép đồng dạng chính:

• Phép vị tự: Là phép đồng dạng với tâm O cố định.
• Phép đồng dạng phối cảnh: Là phép đồng dạng với tâm O ở vô cực.

4. Ứng dụng của phép đồng dạng

Phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ bản đồ: Sử dụng phép đồng dạng để thu nhỏ hoặc phóng to bản đồ.
• Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép đồng dạng để tạo ra các hình ảnh có kích thước khác nhau.
• Kiến trúc: Sử dụng phép đồng dạng để thiết kế các công trình kiến trúc có tỷ lệ hài hòa.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC và phép đồng dạng tâm O, tỷ số k = 2. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đó.

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép đồng dạng. Khi đó, tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng tâm O, tỷ số k = 2. Độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' gấp đôi độ dài các cạnh của tam giác ABC.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép đồng dạng, bạn nên:

• Đọc kỹ sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các ứng dụng của phép đồng dạng trong thực tế.

7. Kết luận

Bài học về phép đồng dạng đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đồng dạng. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, bạn sẽ có thêm những kiến thức hữu ích để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!