Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm.
Đề bài
Cho hình tứ diện OABC có OA = 2 cm, OB = 3 cm và OC = 6 cm. Hình chiếu trục đo của hình tứ diện được cho như trong Hình 3.30. Tính hệ số biến dạng theo mỗi trục đo.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết
Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:
\(\begin{array}{l}p = \frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{2}{2} = 1\\q = \frac{{O'B'}}{{OB}} = \frac{1}{3}\\r = \frac{{O'C'}}{{OC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\end{array}\)
Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.
Lập bảng xét dấu y' = 3x(x - 2):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 3x | - | + | + | + |
| x-2 | - | - | + | + |
| y' | + | - | + | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Lập bảng xét dấu y'' = 6x - 6:
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | + |
| Hàm số | Lõm | Lồi | Lồi |
Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞). Điểm uốn là (1, 0).
Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bài 3.9 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các bước giải và thực hành với nhiều bài tập tương tự sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
