Giải Bài 2.13 Trang 45 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Đề bài

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.

Lời giải chi tiết

Đồ thị đầy đủ \({K_n}\) có \(n{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2,{\rm{ }}n\; \in \;\mathbb{N}.\)

Đồ thị đầy đủ \({K_n}\) là đồ thị liên thông.

Mỗi đỉnh của \({K_n}\) đều có bậc là n – 1.

+) Theo định lí Euler, K_n có chu trình Euler khi K_n liên thông (đã thỏa mãn) và mọi đỉnh của K_n đều có bậc chẵn, điều này có nghĩa để K_n có một chu trình Euler thì n – 1 phải là số chẵn hay n phải là số lẻ, tức là \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}(k\; \in \;{\mathbb{N}^*}).\) Vậy với \(\;n{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}(k\; \in \;{\mathbb{N}^*})\) thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Euler.

+) Đồ thị K_n có một đường đi Euler từ A đến B khi và chỉ khi K_n liên thông và mọi đỉnh của K_n đều có bậc chẵn, chỉ trừ A và B có bậc lẻ. Mà mọi đỉnh của K_n đều có bậc là n – 1, nghĩa là mọi đỉnh của K_n đều có bậc chẵn hoặc đều có bậc lẻ.

- Với n = 2, ta có K₂ có 2 đỉnh đều có bậc là 1 (là bậc lẻ) nên ta có đường đi Euler từ đỉnh này qua đỉnh còn lại.

- Với n > 2, n ∈ ℕ^* thì mọi đỉnh của K_n đều có bậc cùng chẵn hoặc cùng lẻ lớn hơn 2, do đó không thỏa mãn điều kiện để K_n có đường đi Euler.

Vậy đồ thị đầy đủ K_ncó một đường đi Euler khi n = 2.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng các yếu tố cần thiết, áp dụng các công thức đạo hàm và phân tích kết quả một cách chính xác.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.13, học sinh cần phải hiểu rõ hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết hiệu quả.

Các bước giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm điểm uốn của hàm số. Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
Bước 5: Xác định khoảng lồi và lõm của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 2.13 trang 45

Giả sử hàm số được cho là y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ tiến hành giải bài tập theo các bước đã nêu ở trên:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- y' < 0 khi 0 < x < 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Bước 6: Xác định khoảng lồi, lõm:
- y'' > 0 khi x > 1: Hàm số lồi trên khoảng (1, +∞)
- y'' < 0 khi x < 1: Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1)

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận.
Phân tích kết quả một cách logic và hợp lý.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng và kiến thức.

Ứng dụng của bài toán trong thực tế

Việc giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận và tối ưu hóa sản xuất.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống kỹ thuật.

Kết luận

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng các công thức đạo hàm và phân tích kết quả một cách chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và nâng cao kiến thức về Toán học.