Giải bài 1.6 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các bước giải bài toán cực trị.

Nội dung bài toán

Bài toán thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

1. Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để tìm các điểm cực trị.
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các nghiệm x_i. Các điểm mà đạo hàm không xác định cũng cần được xem xét.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định: Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng (–∞, x₁), (x₁, x₂), ..., (x_n, +∞).
4. Kết luận về cực trị:
• Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x_i thì x_i là điểm cực đại và f(x_i) là giá trị cực đại.
• Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x_i thì x_i là điểm cực tiểu và f(x_i) là giá trị cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
2. Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm:
• Trên khoảng (–∞, 0), y' > 0.
• Trên khoảng (0, 2), y' < 0.
• Trên khoảng (2, +∞), y' > 0.
4. Kết luận:
• Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại và y(0) = 2 là giá trị cực đại.
• Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu và y(2) = -2 là giá trị cực tiểu.

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để đảm bảo kết quả chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Giải bài 1.6 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.