Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Lấy A(0; 5), B(1; 7) thuộc đường thẳng d.
Gọi A', B' tương ứng là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\)
Khi đó: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \).Suy ra A'(– 3; 9) và B'(– 2; 11).
Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên hai điểm A', B' thuộc đường thẳng d'.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {1;\,2} \right)\), suy ra đường thẳng d' có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)\).
Phương trình đường thẳng d' là \(2\left( {x + 3} \right)-\left( {y-9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x-y + 15 = 0.\)
Cách 2:
Gọi M(x; y) thuộc đường thẳng d và M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x' - x = - 3}\\{y' - y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x' + 3}\\{y = y' - 4}\end{array}} \right.\)
Ta có \(M \in \Delta \; \Leftrightarrow \;2x-y + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2\left( {x' + 3} \right)-\left( {y'-4} \right) + 5 = 0\; \Leftrightarrow \;2x'-y' + 15 = 0.\) Do đó, M'(x'; y') thuộc đường thẳng có phương trình 2x – y + 15 = 0.
Vì đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\left( { - 3;\,4} \right)\) nên M' thuộc đường thẳng d'.
Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x – y + 15 = 0.
Bài 1.28 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Yêu cầu:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Từ đó, ta kết luận:
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bài toán về tìm cực trị và khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, bài toán này có thể được sử dụng để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Bài 1.28 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
