Giải Bài 3.6 Trang 65 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán nhé!

Cho đoạn thẳng AB và gọi A1B1 là hình chiếu đứng của AB.

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB và gọi A₁B₁ là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, chứng minh rằng AB = A₁B₁.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).

Lời giải chi tiết

Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P). Đường thẳng qua A và B lần lượt giao với mặt phẳng (P) tại các điểm A₁, B₁.

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Ta có: AA₁ // BB₁ (vì AA₁, BB₁ cùng vuông góc với (P))

Vì AB // (P) nên khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).

Hay AA₁ = BB₁.

Do đó, tứ giác AA₁B₁B là hình bình hành.

Suy ra: AB = A₁B₁.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 3.6 thường xoay quanh việc phân tích một hàm số cụ thể và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. Đề bài có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải bài 3.6 trang 65

Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có những điều kiện gì về tập xác định hay không.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu): Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Tập xác định: R
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đơn điệu:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Cực trị:
- f(0) = 2 (cực đại)
- f(2) = -2 (cực tiểu)

Lưu ý khi giải bài 3.6

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đơn điệu chính xác.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến để luyện tập.

Kết luận

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.