Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và cách xác định các điểm cực trị của hàm số.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.24 trang 50, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.
Đề bài
Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình 2.38 để làm
Lời giải chi tiết
Năm đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38 là SVUIZY; SVIZY; SIZY; SIZWWXY; SIZXY.
Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm cấp một
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta có bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | Đại | Giảm | Tiểu | ↗ |
| f(0) = 2 | f(2) = -2 |
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai
f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Tìm điểm uốn
f''(x) = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Khi x = 1, f(1) = 13 - 3(1)2 + 2 = 0
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số là I(1; 0).
Bước 6: Giới hạn vô cực
limx→-∞ f(x) = -∞
limx→+∞ f(x) = +∞
Bước 7: Vẽ đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(x) tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -2 < m < 2.
Kết luận:
Vậy, để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt thì -2 < m < 2.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải phương trình. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để học tốt môn Toán lớp 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
