Giải Bài 3.10 Trang 66 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học trong chương trình. Bài tập này thường yêu cầu vận dụng các công thức và định lý đã được trình bày trong chuyên đề.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.10 trang 66, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.

Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA

Đề bài

Trong HĐ7, bằng cách xét tam giác vuông OIA và tính tỉ số \(\frac{{IA}}{{OA}}\) , chứng minh rằng trong phép chiếu trục đo vuông góc đều thì \(p = q = r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: O.ABC là hình chóp tam giác đều nên OA = OB = OC.

Vì I là tâm tam giác đều ABC nên . (1)

Tam giác OBC vuông cân tại O nên OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến.

Suy ra \(OM = \frac{1}{2}BC\) hay 2OM = BC.

Tam giác vuông cân OBC có \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}B{C^2}.\)

Do đó: \(2O{B^2}\; = {\rm{ }}4O{M^2}\). Suy ra \(O{M^2}\; = \frac{1}{2}O{A^2}.{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Tam giác OIM vuông tại I có: \(O{I^2}\; + {\rm{ }}I{M^2}\; = {\rm{ }}O{M^2}.{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Mà \(O{I^2}\; = {\rm{ }}O{A^2}\;-{\rm{ }}I{A^2}\) (tam giác OIA vuông tại I) (4)

Thay (1), (2), (4) vào (3) ta được: \(O{A^2} - I{A^2} + \frac{1}{4}I{A^2} = \frac{1}{2}O{A^2}\)

Suy ra \(\frac{{I{A^2}}}{{O{A^2}}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{{IA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Mà IA = O'A' (do AIO'A' là hình bình hành).

Do đó, \(p = q = r = \frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.10 trang 66, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.

Các bước giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này có thể là điểm cực đại, điểm cực tiểu hoặc điểm uốn.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.10 trang 66

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài 3.10 trang 66

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai một cách chính xác để xác định loại điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của việc giải bài 3.10 trang 66 trong thực tế

Việc giải bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển và tối ưu hóa các quy trình sản xuất.

Do đó, việc học tốt bài 3.10 trang 66 là rất quan trọng đối với học sinh, không chỉ để đạt kết quả tốt trong môn Toán mà còn để chuẩn bị cho các ngành nghề trong tương lai.

Tổng kết

Bài 3.10 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức về đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế. toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.