Giải bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
5. Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai: Tìm đạo hàm f''(x) của hàm số.
7. Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định khoảng hàm số lồi, lõm.
8. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
9. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên để vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích bài toán cụ thể:

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Áp dụng các bước trên, ta có:

• Tập xác định: R
• Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
• Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bảng xét dấu f'(x):

  x	-∞	0	2	+∞
  f'(x)	+	-	+
  f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

• Cực trị:
  • x = 0: Điểm cực đại, f(0) = 2
  • x = 2: Điểm cực tiểu, f(2) = -2
• Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
• Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
• Tính lồi, lõm:

  x	-∞	1	+∞
  f''(x)	-	+
  f(x)	Lõm	Lồi

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số có điểm cực đại tại (0, 2) và điểm cực tiểu tại (2, -2). Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞). Điểm uốn của hàm số là (1, 0).

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần chú ý đến các bước thực hiện và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm. Việc vẽ đồ thị hàm số sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.