Giải Bài 2.12 Trang 45 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và (frac{{left( {n - 1} right)left( {n - 2} right)}}{2} + 2) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.

Đề bài

a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và \(\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + 2\) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.

b) Tìm một đồ thị với n đỉnh và \(\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + 1\) cạnh mà không có chu trình Hamilton.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Dựa vào kiến thức vừa học để làm

Lời giải chi tiết

a) Định lí Ore: Nếu G là một đồ thị có n đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) và mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n thì G có một chu trình Hamilton.

Ta có lí thuyết: Giả sử G là đồ thị đơn gồm n đỉnh và m cạnh. Nếu \(m \ge \;\frac{{{n^2} - 3n\; + 6}}{2}\) thì G là đồ thị có chu trình Hamilton.

Áp dụng vào bài toán ta được điều phải chứng minh.

b) Ta có đồ thị sau có 5 đỉnh, 7 cạnh và đồ thị không có chu trình Hamilton.

Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.12 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh phải xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó đưa ra kết luận về tính chất của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 2.12 trang 45 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Đạo hàm f'(x).
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Phương pháp giải bài 2.12 trang 45

Để giải bài 2.12 trang 45 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm f'(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Vẽ đồ thị (nếu cần): Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu của y', ta thấy:
- Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm.
Chú ý xét dấu của đạo hàm để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và loại cực trị.
Sử dụng các kiến thức về giới hạn để xác định hành vi của hàm số tại vô cùng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.