Bài 5. Phép dời hình

Bài 5. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d. Phép dời hình đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất đối xứng của hình học.

1. Định nghĩa phép dời hình

Một phép biến hình f được gọi là phép dời hình nếu với mọi cặp điểm A và B, ta có:

• f(A) = A'
• f(B) = B'
• AB = A'B'

Nói cách khác, phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.

2. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách: AB = A'B'
• Bảo toàn góc: ∠(A, B, C) = ∠(A', B', C')
• Bảo toàn thứ tự các điểm trên đường thẳng

3. Các loại phép dời hình thường gặp

Có ba loại phép dời hình thường gặp:

1. Phép tịnh tiến: Phép biến hình f(M) = M' sao cho vector MM' = v (với v là vector tịnh tiến).
2. Phép quay: Phép biến hình f(M) = M' sao cho M' là điểm sao cho OM = OM' và ∠(xOM, xOM') = α (với α là góc quay).
3. Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình f(M) = M' sao cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn MM'.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2). Tìm ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép tịnh tiến này.

Giải: Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vector v = (1, 2). Khi đó:

• A' = A + v
• B' = B + v
• C' = C + v

Ví dụ 2: Cho điểm M(2, 3). Thực hiện phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc quay 90 độ. Tìm tọa độ của điểm M'.

Giải: Tọa độ của điểm M' là (-3, 2).

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Tìm ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vector v = (-1, 1).

Bài 2: Cho điểm M(1, 0). Thực hiện phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc quay 180 độ. Tìm tọa độ của điểm M'.

Bài 3: Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng qua trục Ox.

6. Ứng dụng của phép dời hình

Phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Trong thiết kế đồ họa, phép dời hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
• Trong robot học, phép dời hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
• Trong vật lý, phép dời hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phép dời hình. Chúc bạn học tập tốt!