Giải Bài 2.5 Trang 40 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán cụ thể.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chứng minh rằng không tồn tại đồ thị với các đỉnh có bậc là 2, 3, 3, 4, 4 và 5.

Đề bài

Chứng minh rằng không tồn tại đồ thị với các đỉnh có bậc là 2, 3, 3, 4, 4 và 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Số đỉnh bậc lẻ của mọi đồ thị là một số chẵn.

Lời giải chi tiết

Ta thấy đồ thị đưa ra ở đề bài có 3 đỉnh bậc lẻ (3, 3 và 5), nên theo Hệ quả của Định lí bắt tay, không có đồ thị nào thỏa mãn điều kiện đưa ra.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Tính đạo hàm bậc hai (nếu cần): Để xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm điểm uốn.

Lời giải chi tiết bài 2.5 trang 40

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
Cực trị:
- Tại x = 0: Hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2: Hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các bước tiếp theo.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài 2.5 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.