Giải bài 1.8 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.8 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.8 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ.

Nội dung chi tiết bài 1.8

Bài 1.8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính toán các phép toán vectơ. Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", tính \vec{a} + \vec{b}", \vec{a} - \vec{b}", k\vec{a}" (với k là một số thực).
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Ví dụ: Chứng minh rằng \vec{OA} + \vec{OB} = \vec{OC}" với A, B, C là các điểm cho trước.
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ. Ví dụ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", tính góc (\vec{a}, \vec{b})".
• Dạng 4: Giải các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ. Ví dụ: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.

Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt bài 1.8, học sinh cần:

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Hiểu rõ vectơ là gì, các yếu tố của vectơ, các phép toán vectơ và tính chất của chúng.
2. Sử dụng các công thức và định lý liên quan: Áp dụng các công thức tính tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, các định lý về vectơ trong hình học.
3. Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
4. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MC}".

Giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có \vec{MB} = \vec{MC}". Do đó, \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MA} + \vec{MC}". Ta có thể biểu diễn \vec{MA}" và \vec{MC}" theo \vec{AB}" và \vec{AC}". Tuy nhiên, cách tiếp cận đơn giản hơn là nhận thấy \vec{MB}" và \vec{MC}" là hai vectơ đối nhau, nên \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}". Do đó, \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{MA}". Điều này không chứng minh được đẳng thức ban đầu. Cách giải đúng là:

\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MA} + \frac{1}{2}\vec{BC} = \vec{MA} + \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) = \vec{MA} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{1}{2}\vec{AB}". Để chứng minh đẳng thức này, ta cần biểu diễn \vec{MA}" theo \vec{AB}" và \vec{AC}". Ta có \vec{MA} = \frac{1}{2}(\vec{BA} + \vec{CA}) = \frac{1}{2}(-\vec{AB} - \vec{AC}) = -\frac{1}{2}\vec{AB} - \frac{1}{2}\vec{AC}". Thay vào biểu thức trên, ta được \vec{MA} + \vec{MB} = -\frac{1}{2}\vec{AB} - \frac{1}{2}\vec{AC} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{1}{2}\vec{AB} = -\vec{AB}". Điều này vẫn chưa chứng minh được đẳng thức ban đầu. Lỗi nằm ở việc sử dụng \vec{MB} = \vec{MC}". Thay vào đó, ta nên sử dụng \vec{MB} = -\vec{MC}". Khi đó, \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{MA} - \vec{MC}". Ta có \vec{MA} = \vec{BA} - \vec{BM}" và \vec{MC} = \vec{BC} - \vec{BM}". Do đó, \vec{MA} - \vec{MC} = (\vec{BA} - \vec{BM}) - (\vec{BC} - \vec{BM}) = \vec{BA} - \vec{BC} = \vec{CA}". Vậy \vec{MA} + \vec{MB} = \vec{CA}", không phải \vec{MC}".

Lời khuyên

Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập.