Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và hai điểm \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}B\left( {-{\rm{ }}3;{\rm{ }}4} \right).\)
a) Tìm tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục \(\Delta \)
b) Xác định điểm M thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về phép đối xứng trục để làm
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\) nên \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right)\) không thuộc ∆.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống ∆.
Vì H thuộc ∆ nên \(H\left( {x;2x-1} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {AH} = (x + 1;2x - 3)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\,2} \right)\)
Vì AH vuông góc với ∆ nên \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right).1 + \left( {2x - 3} \right).2 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Từ đó suy ra H(1; 1).
Vì A' là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục ∆ nên AA' vuông góc với ∆ tại H và H là trung điểm của AA'.
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = 2.1 - \left( { - 1} \right) = 3}\\{{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2.1 - 2 = 0}\end{array}} \right.\)
Vậy A'(3; 0).
b)
Ta có: \(2.\left( {-3} \right)-4-1{\rm{ }} = -11;{\rm{ 2}}.\left( {-1} \right)-2-1 = -5\) và \(\left( {-11} \right).\left( {-5} \right) = 55 > 0\)nên hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng ∆.
Vì M thuộc \(\Delta \) và A và A' đối xứng nhau qua \(\Delta \) nên MA = MA' và A' và B nằm về hai phía của đường thẳng \(\Delta \).
Do đó, MA + MB = MA' + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M là giao điểm của A'B và \(\Delta \).
Ta có: \(\overrightarrow {A'B} = ( - 6;4)\), suy ra \(\overrightarrow {{n_{A'B}}} = (2;3)\) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng A'B. Phương trình đường thẳng A'B là \(2\left( {x-3} \right) + 3\left( {y-0} \right) = 0\) hay \(2x + 3y-6 = 0.\)
Tọa độ giao điểm M của A'B và ∆ là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y - 1 = 0}\\{2x + 3y - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{9}{8}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy \(M\left( {\frac{9}{8};\,\frac{5}{4}} \right)\).
Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 1.27 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để minh họa, giả sử bài 1.27 có nội dung như sau: “Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.”
y' = 3x2 - 6x
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên R.
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét các khoảng:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ngoài bài 1.27, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 1.27 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
