Bài 2.15 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến D trong đồ thị có trọng số trên Hình 2.33.
Đề bài
Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến D trong đồ thị có trọng số trên Hình 2.33.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài tán bằng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất: Ta xuất phát từ đỉnh A và di chuyển theo các cạnh của đồ thị. Với mỗi đỉnh V, ta gắn một số \(I(V)\) là khoảng cách ngắn nhất để đi từ A đến V, gọi là nhãn vĩnh viễn của đỉnh V. Như vậy, để tìm độ dài của đường đi ngắn nhất nối A với F, ta cần tìm \(I(F)\).
Lời giải chi tiết
Đầu tiên, ta gắn nhãn đỉnh A là I(A) = 0 và gắn cho ba đỉnh kề với A là B, F và D các nhãn tạm thời I(A) + 4, I(A) + 3 và I(A) + 20. Chọn số nhỏ nhất trong chúng và viết I(F) = 3. Đỉnh F bây giờ được gắn nhãn vĩnh viễn là 3.
Tiếp theo, ta gắn cho các đỉnh kề với F là B, C và E các nhãn tạm thời I(F) + 6, I(F) + 5 và I(F) + 15 (B hiện có hai nhãn tạm thời là 4 và 9). Nhãn tạm thời nhỏ nhất trong các nhãn đã gán (ở B, C, E) hiện nay là 4 (tại B), nên ta viết I(B) = 4. Đỉnh B được gắn nhãn vĩnh viễn là 4.
Bây giờ ta xét các đỉnh kề với B (mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) là C và E. Ta gắn cho đỉnh C nhãn tạm thời là I(B) + 11 (hiện C có hai nhãn tạm thời là 8 và 15), gắn cho đỉnh E nhãn tạm thời là I(B) + 9 (E hiện có hai nhãn tạm thời là 18 và 13. Nhãn tạm thời nhỏ nhất bây giờ là 8 (tại C), do đó ta viết I(C) = 8.
Bây giờ ta xét các đỉnh kề với C (mà chưa được gắn nhãn vĩnh viễn) là E và D. Ta gắn nhãn cho đỉnh E tạm thời là I(C) + 2 (hiện E có ba nhãn tạm thời là 18, 13 và 10), gắn cho đỉnh D nhãn tạm thời là I(C) + 10. Nhãn tạm thời nhỏ nhất bây giờ là 10 (tại E), do đó ta viết I(E) = 10.
Xét đỉnh kề với E là D, ta gắn cho D nhãn tạm thời I(E) + 7 (hiện D có hai nhãn tạm thời là 18 và 17). Vậy đỉnh D sẽ được gắn nhãn vĩnh viễn là 17 hay I(D) = 17.
Vì I(D) = 17 nên đường đi ngắn nhất từ A đến D có độ dài là 17.
Để tìm một đường đi ngắn nhất từ A đến D như vậy, ta sẽ lần ngược từ điểm cuối D. Ta chỉ cần giới hạn ở việc xét những cạnh mà độ dài là hiệu của các nhãn gắn tại đầu các mút của nó, đó là DE, EC, CF và FA (do I(D) – I(E) = 17 = 10 = 7, I(E) – I(C) = 10 – 8 = 2, I(C) – I(F) = 8 – 3 = 5 và I(F) – I(A) = 3 – 0 = 3).
Khi đó ta có thể kết luận, đường đi ngắn nhất từ A đến D phải đi qua các cạnh DE, EC, CF và FA.
Vậy, đường đi ngắn nhất (trong trường hợp này là duy nhất) từ A đến D là
\(A \to F \to C \to E \to D.\)
Bài 2.15 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm tại một điểm, và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, hoặc tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết bài 2.15, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và các lưu ý quan trọng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.15, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự. (Ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết, bao gồm đề bài, lời giải, và giải thích.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.15 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
