Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2}; + {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}2} right)^2}; = {rm{ }}25)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\).
a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\).
b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow u }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:
\(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right)} \right]^2}\; = {\rm{ }}{5^2}.\)
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.
a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow u = (3;4)\). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.
b) Ta có \(\left( {C'} \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)
Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ điểm, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong hệ tọa độ.
Bài 1.4 thường bao gồm các ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một kết quả cụ thể. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải:
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
G = ( (xA + xB + xC)/3 ; (yA + yB + yC)/3 ) = ( (1+3+5)/3 ; (2+4+0)/3 ) = (3;2)
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tọa độ vectơ | Cách biểu diễn vectơ bằng các số. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
