Giải bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phần 1: Đề bài và phân tích yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.7 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Tìm tập xác định của hàm số.
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
5. Vẽ đồ thị hàm số.

Phần 2: Lời giải chi tiết bài 3.7 trang 65

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Giả sử hàm số cần khảo sát là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

• Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Dựa vào dấu của f'(x) và các điểm cực trị, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
• Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2).
• Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Phần 3: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Phần 4: Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Các bài tập này có thể tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.7 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.