Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là miền giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm f'(x).
3. Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm tới hạn.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
5. Bước 5: Kết luận về cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài 2.10 trang 44

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
3. Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
• Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Tổng kết

Bài 2.10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự. toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn học tập môn Toán hiệu quả hơn.