Giải Bài 3.8 Trang 65 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các hình của Hình 3.29, hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình lập phương? Giải thích vì sao.

Đề bài

Trong các hình của Hình 3.29, hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình lập phương? Giải thích vì sao.

Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:

- Mặt phẳng chiếu (P) vuông góc với phương chiếu l;

- Các góc trục đo đều bằng 120^o.

- Các hệ số biến dạng đều bằng 1.

Lời giải chi tiết

Hình 3.29a là hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình lập phương vì đáy của hình chiếu vuông góc với phương chiếu l thẳng đứng; góc trục đo bằng 120°; hệ số biến dạng bằng 1 (chú ý đến độ dài các cạnh của hình chiếu).

Hình 3.29b và 3.29c không phải là hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình lập phương vì góc trục đo không cùng bằng 120°; hệ số biến dạng không cùng bằng 1 (chú ý đến độ dài các cạnh của hình chiếu).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán 3.8 trang 65

Bài toán 3.8 thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định miền xác định của hàm số để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện hợp lệ.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Sử dụng dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng các điểm tới hạn và dấu của đạo hàm để xác định cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.8 trang 65

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 3.8, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận. Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải chính xác của bài toán)

Ví dụ, giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Tìm cực trị:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Ứng dụng của bài toán 3.8

Việc giải bài toán 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất và kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống và công trình tối ưu.

Lưu ý khi giải bài toán về đạo hàm

Để giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3.8 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.