Giải bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xét dấu đạo hàm.

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Việc khảo sát hàm số bao gồm các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f'(x).
3. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
4. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Xét dấu f'(x):

• Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
• Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

• Đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
• Nghịch biến trên khoảng (0, 2).
• Đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là f(0) = 2.
• Đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là f(2) = -2.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về khảo sát hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Chú trọng vào việc nắm vững các bước thực hiện và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

Việc giải bài tập này không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Hãy luôn chủ động học tập và tìm tòi để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 1.34 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!