Giải bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 1.23

Bài 1.23 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc lựa chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng biểu diễn các vectơ.
3. Biểu diễn các vectơ: Sử dụng các tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
4. Vận dụng các công thức: Áp dụng các công thức về phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.
5. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả cuối cùng phù hợp với điều kiện của bài toán.

Lời giải chi tiết bài 1.23 trang 29

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập 1.23. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.

Lời giải:

Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}. Điều này có nghĩa là nếu ta đi từ điểm A đến điểm B, rồi từ điểm B đến điểm C, thì ta sẽ đến điểm C. Đây là một tính chất cơ bản của vectơ và thường được sử dụng trong các bài toán hình học.

Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} + vecoring{AC})/2. Chứng minh này dựa trên việc sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự như:

• Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC, thì overrightarrow{GA} + vecoring{GB} + vecoring{GC} = 0.
• Tìm tọa độ của điểm D sao cho overrightarrow{AD} = 2overrightarrow{AB}.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 1.23 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.