Giải bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.18 thuộc chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài 3.18 yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.18 trang 80

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài 3.18 trang 80. Giả sử hàm số được cho là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Xác định cực đại và cực tiểu

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài 3.18

Việc sử dụng đạo hàm trong giải bài 3.18 không chỉ giúp học sinh tìm ra các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số mà còn giúp họ hiểu sâu sắc hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Điều quan trọng là phải nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các công thức đạo hàm đã học.

Kết luận

Bài 3.18 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.