Bài 2. Phép tịnh tiến

Bài 2. Phép tịnh tiến - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép tịnh tiến là một trong những phép biến hình cơ bản và quan trọng trong chương trình Hình học lớp 11. Nó đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến biến hình trong mặt phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về phép tịnh tiến, bao gồm định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ, và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ có độ dài và hướng cố định. Vectơ MM’ được gọi là vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến đó.

Ký hiệu: T_v(M) = M’

Trong đó:

• T_v là phép tịnh tiến với vectơ v
• M là điểm ban đầu
• M’ là điểm ảnh sau phép tịnh tiến

2. Tính chất của phép tịnh tiến

1. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Phép tịnh tiến bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
3. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
4. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x₀; y₀) và vectơ tịnh tiến v = (a; b). Tọa độ của điểm M’ sau phép tịnh tiến T_v(M) được tính như sau:

M’(x₀ + a; y₀ + b)

4. Ứng dụng của phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác nhau của toán học:

• Trong hình học: Phép tịnh tiến được sử dụng để chứng minh các tính chất của hình học, giải các bài toán về biến hình.
• Trong vật lý: Phép tịnh tiến được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể trong không gian.
• Trong đồ họa máy tính: Phép tịnh tiến được sử dụng để di chuyển các đối tượng trên màn hình.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(2; -3) và vectơ v = (1; 4). Tìm tọa độ của điểm A’ sau phép tịnh tiến T_v(A).

Giải:

A’(2 + 1; -3 + 4) = A’(3; 1)

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến T_v(x; y) = (x - 2; y + 3).

Giải:

Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên d. Khi đó, x + 2y - 1 = 0. Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến T_v. Ta có:

x’ = x - 2 => x = x’ + 2

y’ = y + 3 => y = y’ - 3

Thay vào phương trình d, ta được:

(x’ + 2) + 2(y’ - 3) - 1 = 0

x’ + 2y’ - 5 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x + 2y - 5 = 0

6. Kết luận

Bài học về phép tịnh tiến đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về một trong những phép biến hình cơ bản trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến biến hình một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.