Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các tính chất của hàm số.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'.
Đề bài
Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết
Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}kAB,{\rm{ }}B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}kBC,{\rm{ }}C'A'{\rm{ }} = {\rm{ }}kCA.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{1}{k}\) (đpcm).
Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | |
| Hàm số | Lõm | Lồi |
Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1) và lồi trên khoảng (1; +∞). Điểm uốn của hàm số là (1; 0).
Kết luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là ℝ. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2) với giá trị cực tiểu là -2. Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1) và lồi trên khoảng (1; +∞). Điểm uốn của hàm số là (1; 0).
Việc hiểu rõ các bước khảo sát hàm số này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài tập 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
