Giải Bài 1.29 Trang 33 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.29 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0. Viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2}-2x-4y-4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2}-2.1{\rm{ }}x-2.2y-4 = 0.\)

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} - \left( { - 4} \right)} = 3\).

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) nên I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A(3; – 3) và R' = R = 3.

Vì I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm A nên A là trung điểm của II'.

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} = 2{x_A} - {x_I} = 2.3 - 1 = 5}\\{{y_{I'}} = 2{y_A} - {y_I} = 2.\left( { - 3} \right) - 2 = - 8}\end{array}} \right.\)nên I'(5; – 8).

Vậy phương trình đường tròn (C') là

\({\left( {x-5} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y-\left( {-8} \right)} \right]^2} = {3^2}\; \Leftrightarrow {\left( {x-5} \right)^2}\; + {\left( {y + 8} \right)^2}\; = 9.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức - Lời giải chi tiết

Bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta biết độ biến thiên của hàm số.
Tìm điểm dừng: Điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Tính đạo hàm bậc hai: Đạo hàm bậc hai cho ta biết độ lồi lõm của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai, ta có thể xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
Tìm điểm uốn: Điểm uốn là các điểm mà đạo hàm bậc hai bằng 0 hoặc không tồn tại và đổi dấu.

Ví dụ minh họa (giả sử hàm số là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2):

Bước 1: Tập xác định: Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x^2 - 6x.

Bước 3: Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Cực trị:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Bước 6: Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6.

Bước 7: Khảo sát dấu của đạo hàm bậc hai:

Khi x < 1, f''(x) < 0, hàm số lõm.
Khi x > 1, f''(x) > 0, hàm số lồi.

Bước 8: Điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0, ta được x = 1. Tại x = 1, hàm số có điểm uốn.

Kết luận: Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 2 và điểm uốn tại x = 1.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Để giải bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn cần áp dụng các bước trên cho hàm số cụ thể được cho trong đề bài.

Việc nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị và điểm uốn là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.

toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 1.29 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Ngoài ra, toan9.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập, bài giảng và bài tập khác về Toán 11. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm!