Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số.

1. Đề bài bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

2. Phương pháp giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
4. Lập bảng biến thiên của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
7. Tìm các điểm uốn của hàm số.
8. Lập bảng biến thiên của hàm số.

3. Giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giải chi tiết bài tập với các bước cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ, nếu đề bài là tìm cực trị, sẽ trình bày cách giải phương trình f'(x) = 0, xét dấu f'(x) để xác định loại cực trị, và tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.)

Ví dụ, giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

• Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
• Bước 2: Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bước 3: Lập bảng biến thiên của f'(x):

  x	-∞	0	2	+∞
  f'(x)	+	-	+
  f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

• Bước 4: Xác định các điểm cực trị:
  • Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
  • Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

4. Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là các điểm cực trị hoặc điểm uốn.
• Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài 2.25 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!