Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để các em có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số tiền của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có P = 36 (triệu đồng); i = 6% = 0,06; n = 30.
Số tiền của niên kim sau 30 lần gửi tiền là:
\(A = 36.\frac{{{{\left( {1 + 0,06} \right)}^{30}} - 1}}{{0,06}} \approx 2{\rm{ }}846,095\) (triệu đồng).
Vậy giá trị của tài khoản sẽ khoảng 2,846 tỉ đồng khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở Tình huống mở đầu.
Anh Nam trúng giải xổ số độc đắc trị giá 5 tỉ đồng, và số tiền trúng thưởng này sẽ được trả dần 500 triệu mỗi năm trong vòng 10 năm. Tính giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng nếu anh Nam có thể tìm được một hình thức đầu tư với lãi suất kép 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức giá trị hiện tại V của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 500 (triệu đồng); i = 10% = 0,1; n = 10.
Giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng là:
\(V = 500.\frac{{1 - {{(1 + 0,1)}^{ - 10}}}}{{0,1}} \approx 3{\rm{ }}072,284\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.
a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.
b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?
c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({A_n}\) là số tiền (triệu đồng) trong tài khoản của bác Hùng sau n quý.
Ta có: \({A_1} = 6\)
\({A_n} = \left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right){A_{n - 1}} + 6 = 1,02{A_{n - 1}} + 6{\rm{ }}(n \ge 2)\)
b) Ta có: \(A \le 500\)(triệu đồng); P = 6 (triệu đồng); \(i = \frac{{8\% }}{4} = 2\% = 0,02.\)
Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:
\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i}{\rm{ = 6}}{\rm{.}}\frac{{{{1,02}^n} - 1}}{{0,02}} = 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right)\)
Theo bài ra ta có
\(\begin{array}{l}A \le 500\\ \Leftrightarrow 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right) \le 500\\ \Leftrightarrow {1,02^n} \le \frac{8}{3}\\ \Leftrightarrow n \le 49,53\end{array}\)
Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.
c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý tức n = 100.
Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:
\(A = 300({1,02^n}--1) = 300.({1,02^{100}}--1) \approx 1{\rm{ }}873,39\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Để tiết kiệm tiền cho việc nghỉ hưu, anh Nam 35 tuổi, quyết định gửi 36 triệu đồng mỗi năm vào Tài khoản Hưu trí Cá nhân trong vòng 30 năm tới. Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30? Giả sử lãi suất của tài khoản là 6% mỗi năm, được tính lãi kép hằng năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số tiền của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có P = 36 (triệu đồng); i = 6% = 0,06; n = 30.
Số tiền của niên kim sau 30 lần gửi tiền là:
\(A = 36.\frac{{{{\left( {1 + 0,06} \right)}^{30}} - 1}}{{0,06}} \approx 2{\rm{ }}846,095\) (triệu đồng).
Vậy giá trị của tài khoản sẽ khoảng 2,846 tỉ đồng khi anh Nam gửi tiền lần thứ 30.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở Tình huống mở đầu.
Anh Nam trúng giải xổ số độc đắc trị giá 5 tỉ đồng, và số tiền trúng thưởng này sẽ được trả dần 500 triệu mỗi năm trong vòng 10 năm. Tính giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng nếu anh Nam có thể tìm được một hình thức đầu tư với lãi suất kép 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức giá trị hiện tại V của niên kim.
Lời giải chi tiết:
Ta có: P = 500 (triệu đồng); i = 10% = 0,1; n = 10.
Giá trị hiện tại của số tiền trúng thưởng là:
\(V = 500.\frac{{1 - {{(1 + 0,1)}^{ - 10}}}}{{0,1}} \approx 3{\rm{ }}072,284\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Ngày 1/1/2021, bác Hùng quyết định gửi 6 triệu đồng vào cuối mỗi quý vào một Tài khoản Hưu trí Cá nhân.
a) Tìm hệ thức truy hồi biểu thị số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý nếu lãi suất được giả định là 8% mỗi năm và được tính lãi hằng quý.
b) Sẽ mất bao lâu trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng?
c) Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu?
Lời giải chi tiết:
a) Gọi \({A_n}\) là số tiền (triệu đồng) trong tài khoản của bác Hùng sau n quý.
Ta có: \({A_1} = 6\)
\({A_n} = \left( {1 + \frac{{0,08}}{4}} \right){A_{n - 1}} + 6 = 1,02{A_{n - 1}} + 6{\rm{ }}(n \ge 2)\)
b) Ta có: \(A \le 500\)(triệu đồng); P = 6 (triệu đồng); \(i = \frac{{8\% }}{4} = 2\% = 0,02.\)
Số dư tài khoản của bác Hùng vào cuối mỗi quý sau n lần gửi tiền là:
\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i}{\rm{ = 6}}{\rm{.}}\frac{{{{1,02}^n} - 1}}{{0,02}} = 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right)\)
Theo bài ra ta có
\(\begin{array}{l}A \le 500\\ \Leftrightarrow 300.\left( {{{1,02}^n} - 1} \right) \le 500\\ \Leftrightarrow {1,02^n} \le \frac{8}{3}\\ \Leftrightarrow n \le 49,53\end{array}\)
Vậy sẽ mất khoảng 49 quý ứng với 12 năm 1 tháng trước khi giá trị của tài khoản vượt quá 500 triệu đồng.
c) Ta có 25 năm ứng với 100 quý tức n = 100.
Giá trị của tài khoản sẽ là bao nhiêu sau 25 năm nữa, khi bác Hùng nghỉ hưu là:
\(A = 300({1,02^n}--1) = 300.({1,02^{100}}--1) \approx 1{\rm{ }}873,39\) (triệu đồng).
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, một kỹ năng vô cùng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
Các bài tập trang 64 thường là những bài tập cơ bản, giúp học sinh làm quen với các khái niệm mới và cách áp dụng chúng vào thực tế. Ví dụ, các bài tập có thể yêu cầu học sinh tính toán các giá trị, chứng minh các đẳng thức, hoặc giải các phương trình đơn giản.
Trang 65 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Các bài tập có thể liên quan đến việc tìm điều kiện để một phương trình có nghiệm, hoặc xác định các tham số để một biểu thức đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Các bài tập trang 66 có thể tập trung vào việc ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tế, hoặc giải các bài toán có tính chất phức tạp hơn. Ví dụ, các bài tập có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán về tối ưu hóa, hoặc tìm các nghiệm của một hệ phương trình.
Trang 67 thường chứa các bài tập tổng hợp, giúp học sinh ôn lại toàn bộ kiến thức đã học trong mục. Các bài tập có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, hoặc giải các bài toán có tính chất mở.
Các bài tập trang 68 thường là các bài tập luyện tập, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới. Các bài tập có thể có nhiều dạng khác nhau, từ các bài tập trắc nghiệm đến các bài tập tự luận.
Bài tập: Giải phương trình 2x + 3 = 7.
Giải:
2x + 3 = 7
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Việc giải mục 3 trang 64, 65, 66, 67, 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và nắm vững kiến thức. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
