Giải Bài 1.16 Trang 22 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.16 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Hai kì thủ Hoà và Trường thì một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hoà. Xác suất thắng của Trưởng trong một văn là 0,4. Trận đấu gồm 7 ván. Người nào thắng một số ván lớn hơn là người thắng cuộc. Tính xác suất để Trường là người thắng cuộc.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

Gọi \(X\)là số ván thắng của Trường. Khi đó, \(X \sim B(7;0,4)\).

Biến cố: “Trường thắng cuộc” là biến cố \(\left\{ {X \ge 4} \right\}\).

Khi đó, theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(X \ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)\\ = C_7^4{.0,4^4}{.0,6^3} + C_7^5{.0,4^5}{.0,6^2} + C_7^6{.0,4^6}{.0,6^3} + {0,4^7} = 0,29.\end{array}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho ta biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định.
Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự biến đổi của hàm số trên các khoảng xác định.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể xác định được các khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên các khoảng xác định.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Giải chi tiết bài 1.16:

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = ax³ + bx² + cx + d (với a ≠ 0)

Bước 1: Tập xác định: Hàm số bậc ba có tập xác định là R.

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Phương trình bậc hai này có thể có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm kép hoặc không có nghiệm. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm.

Bước 4: Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của f'(x) = 0. Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định được hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng đó. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định (nếu có).

Bước 5: Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến.

Bước 6: Tìm cực đại, cực tiểu: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên các khoảng xác định. Các điểm cực đại và cực tiểu là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên một khoảng nào đó.

Bước 7: Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã thu thập. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung được sự biến đổi của hàm số và các đặc điểm của nó.

Lưu ý:

Nếu a > 0, hàm số có cực đại và cực tiểu.
Nếu a < 0, hàm số có cực tiểu và cực đại.
Nếu Δ = b² - 4ac < 0, hàm số không có cực trị và luôn đơn điệu.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số:

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số.
Xác định các khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số, các em có thể giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc áp dụng các bước giải một cách chính xác và cẩn thận.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.16 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.