Giải Bài 3.21 Trang 70 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức: a) Tính lãi kép hằng tháng? b) Tính lãi kép hằng quý

Đề bài

Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất

8% một năm theo hình thức:

a) Tính lãi kép hằng tháng?

b) Tính lãi kép hằng quý.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức xác định khoảng thời gian cho một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết

Gọi P là số tiền ban đầu, A là số tiền nhận được sau khi đầu tư, N là thời gian cần thiết

Ta có: \(A = 2P;r = 0,08\).

a) Theo hình thức lãi kép hằng tháng: \(n = 12\).

Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{{12}}}}2 = 104,32\).

Vậy sau 105 tháng (8 năm 9 tháng) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.

b) Theo hình thức lãi kép hằng quý: \(n = 4\).

Ta có: \(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\frac{A}{P} = {\log _{1 + \frac{{0,08}}{4}}}2 = 35,003\).

Vậy sau 36 quý (12 năm) thì giá trị của khoản đầu tư tăng gấp đôi.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.21, đề bài thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần xác định được hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số, và các điểm cực trị của hàm số.

Các bước giải bài tập 3.21 trang 70

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị của các điểm cực trị.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định.
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận. Chọn giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong các giá trị đã tính được để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 3.21 trang 70

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên khoảng [0; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = -6x + 6. f''(0) = 6 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu. f''(2) = -6 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
Bước 4: Tính giá trị: f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2
Bước 5: So sánh và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 3.21

Luôn kiểm tra kỹ khoảng xác định của hàm số.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định chính xác loại cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập 3.21 trong thực tế

Các bài tập về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, các bài toán tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí thường được giải quyết bằng cách sử dụng đạo hàm. Trong kỹ thuật, các bài toán thiết kế tối ưu hoặc điều khiển tự động cũng thường sử dụng đạo hàm.

Tổng kết

Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý khi giải bài tập, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.