Bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Tìm lãi suất đơn (tính theo năm), biết số tiền vốn ban đầu là 900 triệu đồng và số tiền lãi thu được trong thời hạn 6 tháng là 54 triệu đồng.
Đề bài
Tìm lãi suất đơn (tính theo năm), biết số tiền vốn ban đầu là 900 triệu đồng và số tiền lãi thu được trong thời hạn 6 tháng là 54 triệu đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết
Ta có P = 900 (triệu đồng); I = 54 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm).
Áp dụng công thức lãi đơn I = Prt, ta có:
\(54\; = \;900\;.\;r\;.\;0,5\).
Suy ra \(r\; = \;0,12\; = \;12\% .\)
Vậy lãi suất đơn là 12% một năm.
Bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.
Nội dung bài tập 3.1 trang 53:
Bài tập 3.1 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài tập 3.1 cho hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu:
Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập:
Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận:
Bài 3.1 trang 53 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
