Giải Bài 3.19 Trang 70 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lãi đơn, lãi kép.

Lời giải chi tiết

Ta có: Ta có P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm)

- Với hình thức lãi kép: \(r = 9\% = 0,09\), \(n = 4\).

Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 50{\left( {1 + \frac{{0,09}}{4}} \right)^{4.0,5}} = 52,275\).

- Với hình thức lãi đơn: \(r = 0,1\).

Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P(1 + rt) = 50.(1 + 0,1.0,5) = 52,5\).

Như vậy, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.19, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để một phương trình có nghiệm duy nhất. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Các bước giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng cho trước.
Bước 5: Kết luận. Viết kết luận về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số hoặc điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Ví dụ minh họa giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = -6x + 6. f''(0) = 6 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu. f''(2) = -6 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
Bước 4: Tính giá trị: f(-1) = -8, f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2
Bước 5: Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đạo hàm cấp hai một cách cẩn thận để xác định loại cực trị.
Không quên tính giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài tập về ứng dụng của đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong kỹ thuật, đạo hàm có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc tối ưu hoặc điều khiển các hệ thống động.

Tổng kết

Giải bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng một cách linh hoạt. Bằng cách làm theo các bước giải đã trình bày và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình.