Bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Y. Hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe? b) G
Đề bài
Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Y. Hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?
b) Giả sử cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Z là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Z. Hỏi trung bình một ngày cửa hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?
c) Với giá trị nào của a thì cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe ô tô cho thuê?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức về phân bố nhị thức, tính kì vọng
Lời giải chi tiết
a) Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(3a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = P(Y = - 3a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 3a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 3a) = 0,2384\end{array}\)
Cửa hàng có từ 3 hoặc 4 người đến thuê với xác suất là: 0,2225+0,308=0,5305
Mà cửa hàng chỉ có 3 chiếc xe cho thuê nên số tiền cửa hàng thu được là \(3 - 3a\) triệu đồng.
Bảng phân bố xác suất của Y là:
Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:
\(E(Y) = 0,0608.( - 3a) + 0,1703.(1 - 3a) + 0,2384.(2 - 3a) + 0,5305(3 - 3a) = 2,2386 - 3a\) (triệu đồng)
b) Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(4a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = P(Y = - 4a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 4a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 4a) = 0,2384\\P(X = 3) = P(Y = 3 - 4a) = 0,2225\\P(X = 4) = P(Y = 4 - 4a) = 0,308\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của Z là:
Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:
\(\begin{array}{l}E(Y) = 0,0608.( - 4a) + 0,1703.(1 - 4a) + 0,2384.(2 - 4a) + 0,225(3 - 4a) + 0,308(4 - 4a)\\{\rm{ }} = 2,5466 - 4a\end{array}\)
(triệu đồng)
c) Cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe cho thuê nếu \(E(Y) > E(Z)\)
\(2,2386 - 3a > 2,5466 - 4a \Leftrightarrow a > 0,308\) (triệu đồng)
Bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng cần tìm, các điều kiện cho trước và mối quan hệ giữa chúng. Trong bài 1.18, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc tìm điểm cực trị của hàm số.
Giả sử bài 1.18 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x tại x = 1.
Giải:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là -1.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
