Giải Bài 3.16 Trang 68 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm giá trị hiện tại của một niên kim mà khoản tiền rút sẽ là 5 triệu đồng mỗi tháng trong vòng 48 tháng với lãi suất năm là 6%.

Đề bài

Tìm giá trị hiện tại của một niên kim mà khoản tiền rút sẽ là 5 triệu đồng mỗi tháng trong vòng 48 tháng với lãi suất năm là 6%.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức giá trị hiện tại V của niên kim.

Lời giải chi tiết

Ta có P = 5 (triệu đồng); n = 48; \(i = \frac{{6\% }}{{12}} = 0,005\) .

Do đó giá trị hiện tại của một niên kim trên là:

\(V = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}}{i} = 5 \cdot \frac{{1 - {{(1 + 0,005)}^{ - 48}}}}{{0,005}} \approx 212,902\) (triệu đồng).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.16, đề bài thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần xác định được hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số, và các điểm cực trị của hàm số.

Các bước giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị của các điểm cực trị.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định.
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận. Chọn giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong các giá trị đã tính được để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1, 3].

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
Bước 5: So sánh và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là -6 (tại x = -1).

Lưu ý khi giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của việc giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Việc giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên và doanh thu biên, giúp các doanh nghiệp đưa ra các quyết định sản xuất và kinh doanh hiệu quả. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc và gia tốc, giúp các kỹ sư thiết kế các hệ thống cơ khí và điện tử an toàn và hiệu quả.

Tổng kết

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.