Giải Bài 3.23 Trang 70 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.23 trang 70, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

Đề bài

Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim.

Lời giải chi tiết

Ta có: A = 200 (triệu đồng); \(i = \frac{{10\% }}{4} = 0,025;n = 8\)

\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} \Rightarrow P = \frac{{Ai}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}} = \frac{{200.0,025}}{{{{\left( {1 + 0,025} \right)}^8} - 1}} \approx 22,9\) (triệu đồng).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.23, học sinh thường được yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Các bước giải bài 3.23 trang 70

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các điểm cực trị.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của khoảng xét.
Bước 5: So sánh các giá trị và kết luận. So sánh các giá trị đã tính được để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên khoảng [0, 3].

Bước 1: f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
Bước 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là -2 (tại x = 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3.23 trang 70, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Xác định đúng loại cực trị.
Không bỏ qua các điểm biên của khoảng xét.

Ứng dụng của bài toán

Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm mức sản lượng tối ưu để đạt được lợi nhuận tối đa. Trong kỹ thuật, đạo hàm có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc có độ bền tối đa. Trong khoa học, đạo hàm có thể được sử dụng để mô tả tốc độ thay đổi của các hiện tượng vật lý.

Tổng kết

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.