Giải Bài 3.14 Trang 68 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.14 trang 68, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Anh Hưng đầu tư 50 triệu đồng mỗi năm vào một quỹ đầu tư trong vòng 15 năm. Nếu giá trị thị trường của quỹ tăng 5% mỗi năm, thì giá trị tài khoản của anh Hưng sau 15 lần gửi tiền sẽ là bao nhiêu?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim.

Lời giải chi tiết

Số tiền của niên kim sau 15 lần gửi là:

\(A = P \cdot \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} = 50 \cdot \frac{{{{\left( {1 + 0,05} \right)}^{15}} - 1}}{{0,05}} \approx 1{\rm{ }}078,928\) (triệu đồng).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 3.14 thường yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định, hoặc giải một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) cần tìm cực trị hoặc giải bài toán tối ưu hóa.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta có thể xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].

f'(x) = -2x + 4
Giải f'(x) = 0, ta được x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):

x	0	2	3
f'(x)	+	-	-
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Nghịch biến

f(0) = -3, f(2) = 1, f(3) = 0
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1 tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán đạo hàm và giải phương trình.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Ứng dụng của bài toán

Các bài toán về đạo hàm và tối ưu hóa có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như kinh tế, vật lý, kỹ thuật xây dựng, và quản lý. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.14 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.