Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.13 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Đề bài
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết
Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số kết quả có thể có là: \({3^3} = 27\)kết quả
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\)là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{{27}}{\rm{ }}P(X = 1) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}{\rm{ }}P(X = 2) = \frac{{C_3^2 + C_3^1}}{{27}} = \frac{2}{9}\\P(X = 3) = \frac{{C_3^2 + 3!}}{{27}} = \frac{7}{{27}}{\rm{ }}P(X = 4) = \frac{{C_3^1 + C_3^2}}{{27}} = \frac{2}{9}{\rm{ }}P(X = 5) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}\\P(X = 6) = \frac{{C_3^3}}{{27}} = \frac{1}{{27}}\end{array}\)
Ta có bảng phân bố xác suất của X
Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và xác định được hàm số cần khảo sát. Trong bài 1.13, hàm số thường liên quan đến một đại lượng cần tối ưu hóa, ví dụ như diện tích, thể tích, chi phí, lợi nhuận,…
Xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm. Tập xác định thường được giới hạn bởi các điều kiện thực tế của bài toán.
Đạo hàm cấp một của hàm số cho phép chúng ta tìm ra các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm một cách chính xác.
Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm ra các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, kiểm tra điều kiện cần và đủ để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm ra các điểm uốn. Dựa vào các điểm cực trị và điểm uốn, vẽ đồ thị hàm số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, với chu vi bằng một giá trị cho trước. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là S = xy và chu vi là P = 2(x + y). Từ chu vi, ta có thể biểu diễn y theo x: y = (P/2) - x. Thay vào công thức diện tích, ta được S(x) = x((P/2) - x) = (P/2)x - x2.
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp một của S(x): S'(x) = (P/2) - 2x. Giải phương trình S'(x) = 0, ta được x = P/4. Khi đó, y = (P/2) - (P/4) = P/4. Vậy, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông với cạnh bằng P/4.
Ngoài bài 1.13, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng.
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
