Giải Bài 2.5 Trang 33 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên cả nước. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!

Đề bài

Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960 đồng một gam và mỗi gam S2 có chứa 25 đơn vị V1, 10 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 20 đơn vị V4. Hỏi cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà mỗi loại S1 và S2 bao nhiêu gam để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số gam thức ăn loại S1 và S2 cần thêm vào 100 gam thức ăn cho gà.

Chi phí mua thức ăn là: F(x; y) = 720x + 960y (đồng).

Ta có hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\5x + 25y \ge 50\\25x + 10y \ge 100\\10x + 10y \ge 60\\35x + 20y \ge 180\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không bị chặn như hình vẽ dưới đây:

Giải bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Các điểm cực biên là: A(0; 10),\(B\left( {\frac{4}{3};\frac{{20}}{3}} \right)\), C(4; 2), D(5; 1), E(10; 0).

F(0; 10) = 720.0 + 960.10 = 9 600;

\(F\left( {\frac{4}{3};\frac{{20}}{3}} \right) = 720 \cdot \frac{4}{3} + \;960 \cdot \frac{{20}}{3} = 7360;\)

F(4; 2) = 720.4 + 960.2 = 4 800;

F(5; 1) = 720.5 + 960.1 = 4 560;

F(10; 0) = 720.10 + 960.0 = 7 200.

Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 4 560 tại điểm cực biên D(5; 1).

Vậy cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà là 5 g loại S1 và 1 g loại S2 để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.5

Bài 2.5 thường xoay quanh các dạng bài sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, bao gồm hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp.
Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu giải các phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu khảo sát sự biến thiên của hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu và điểm uốn.
Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc.

Lời giải chi tiết bài 2.5 trang 33

Để giải bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn.
Khảo sát tiệm cận: Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 2.5 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đơn điệu:
- x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1

Từ các kết quả trên, chúng ta có thể kết luận rằng hàm số y = x³ - 3x² + 2 có cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 2 và điểm uốn tại x = 1.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập như bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và quy tắc liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trực tuyến để bổ sung kiến thức và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập.
Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn và giải đáp.

Kết luận

Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.