Bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Người ta muốn kéo một đường dây điện tử nhà máy điện đặt tại điểm A đến một hòn đảo nhỏ C. Biết rằng nhà máy điện nằm sát bờ biển, bờ biển được coi là thẳng, khoảng cách CB từ hòn đảo C đến bờ biển là 1 km, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 4 km. Mỗi kilômét dây nếu đặt ngầm dưới nước sẽ mất 5 000 USD, còn nếu đặt ngầm dưới đất sẽ mất 3 000 USD. Người ta dự định kéo dây điện ngầm dưới đất từ điểm A đến một điểm S trên bờ biển, nằm giữa A và B, sau đó chạy ngầm dưới nước từ điểm S đến hòn đảo C
Đề bài
Người ta muốn kéo một đường dây điện tử nhà máy điện đặt tại điểm A đến một hòn đảo nhỏ C. Biết rằng nhà máy điện nằm sát bờ biển, bờ biển được coi là thẳng, khoảng cách CB từ hòn đảo C đến bờ biển là 1 km, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 4 km. Mỗi kilômét dây nếu đặt ngầm dưới nước sẽ mất 5 000 USD, còn nếu đặt ngầm dưới đất sẽ mất 3 000 USD. Người ta dự định kéo dây điện ngầm dưới đất từ điểm A đến một điểm S trên bờ biển, nằm giữa A và B, sau đó chạy ngầm dưới nước từ điểm S đến hòn đảo C (Hình 2.18). Tìm vị trí điểm S sao cho chi phí kéo đường dây là nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Đặt \(BS = x{\rm{ }}(m)\)\((0 \le x \le 4)\). Khi đó, \(SA = 4 - x;CS = \sqrt {1 + {x^2}} \)
Khi đó, chi phí cần bỏ ra là: \(f(x) = 5{\rm{ }}000\sqrt {1 + {x^2}} + 3{\rm{ }}000(4 - x)\), \(x \in \left[ {0;4} \right]\)
\(f'(x) = \frac{{5{\rm{ }}000x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} - 3{\rm{ }}000\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {1 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)
Ta có \(f(0) = 17{\rm{ }}000;f\left( {\frac{3}{4}} \right) = 16{\rm{ }}000;f(4) \approx 20{\rm{ }}616\). Ta thấy GTNN ứng với \(x = \frac{3}{4}\).
Vậy điểm S trên bờ biển cần tìm cách A một khoảng \(4 - \frac{3}{4} = \frac{{13}}{4}(km)\).
Bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này bằng cách:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý các điểm sau:
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.7 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Các chủ đề liên quan:
Các bài tập tương tự:
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
