Bài 2.1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng và bàn tròn ngồi 10 người với giá thuê 300 nghìn đồng. Anh Nam muốn thuê phòng để tổ chức đám cưới với 250 khách mời. Căn phòng chỉ chứa được tối đa 35 bàn các loại và chỉ có 15 bàn hình chữ nhật. Hỏi anh Nam phải thuê mỗi loại bàn bao nhiêu để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.
Đề bài
Một trung tâm tổ chức sự kiện có một phòng tổ chức lễ cưới với hai kiểu bàn ăn: bàn hình chữ nhật ngồi 6 người với giá thuê 200 nghìn đồng và bàn tròn ngồi 10 người với giá thuê 300 nghìn đồng. Anh Nam muốn thuê phòng để tổ chức đám cưới với 250 khách mời. Căn phòng chỉ chứa được tối đa 35 bàn các loại và chỉ có 15 bàn hình chữ nhật. Hỏi anh Nam phải thuê mỗi loại bàn bao nhiêu để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số bàn hình chữ nhật và số bàn tròn cần thuê.
Chi phí thuê bàn là: 200x + 300y (nghìn đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 15,y \ge 0\\x + y \le 35\\6{\rm{x}} + 10y \ge 250\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 35), B(0; 25), C(15; 16), D(15; 20).
Ta có:
F(0; 35) = 200.0 + 300.35 = 10 500;
F(0; 25) = 200.0 + 300.25 = 7 500;
F(15; 16) = 200.15 + 300.16 = 7 800;
F(15; 20) = 200.15 + 300.20 = 9 000.
Giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 7 500 tại điểm cực biên B(0; 25)
Vậy anh Nam chỉ cần thuê 25 bàn tròn để giảm thiểu tối đa chi phí mà vẫn đáp ứng được các yêu cầu trên.
Bài 2.1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 2.1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 tại một điểm x cụ thể. Đây là một bài tập áp dụng trực tiếp các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Lời giải chi tiết:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2x)' - (1)'
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa (xn)' = nxn-1, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2 - 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Ví dụ minh họa:
Để tính đạo hàm của hàm số tại x = 1, ta thay x = 1 vào công thức đạo hàm vừa tìm được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là -1.
Lưu ý quan trọng:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, để giải các bài toán tối ưu hóa, và để mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 2.1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Các chủ đề liên quan:
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
