Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?
Đề bài
Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
+ Với hệ 5 thành phần:
Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \sim B(5;p)\)
Hệ hoạt động nếu \(X \ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\\{\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\\{\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\) + Với hệ 3 thành phần:
Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \sim B(3;p)\)
Hệ hoạt động nếu \(Y \ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
\(\begin{array}{l}P(Y \ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\\{\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\\{\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\)
Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì:
\(\begin{array}{l}{\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\\ \Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\rm{ (Do }}p \ge 0)\\ \Leftrightarrow {\left( {p - 1} \right)^2}.(2p - 1) > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p \ne 1\\p > \frac{1}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)
Mà \(p \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\frac{1}{2} < p < 1\).
Bài 1.17 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định và tính toán đạo hàm của hàm số mô tả một tình huống thực tế, từ đó suy ra các kết luận về sự thay đổi của đại lượng đó.
Bài toán 1.17 thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như sự thay đổi của nhiệt độ, vận tốc, hoặc sản lượng theo thời gian. Học sinh cần phân tích tình huống, xây dựng hàm số phù hợp, và sau đó tính đạo hàm của hàm số đó. Đạo hàm này sẽ cho biết tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm nhất định.
Giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật tại thời điểm t, biết rằng quãng đường vật đi được là s(t) = t2 + 2t + 1. Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 1.17, Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế khác. Các bài tập này có thể liên quan đến các lĩnh vực như kinh tế, vật lý, hoặc sinh học.
Để học tốt về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
