Giải Bài 3.24 Trang 70 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.24 trang 70, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu? b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu? c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Đề bài

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?

b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?

c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim, giá trị hiện tại của niên kim.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(V = 2{\rm{ }}000\) (triệu đồng); \(n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075\).

Số tiền họ phải trả mỗi tháng là:

\(P = V.\frac{i}{{1 - {{\left( {1 + i} \right)}^{ - n}}}} = 2{\rm{ }}000.\frac{{0,0075}}{{1 - {{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{ - 240}}}} \approx 17,995\) (triệu đồng)

b) Tổng số tiền họ trả trong 20 năm là: \(17,995.240 = 4{\rm{ }}320\) (triệu đồng)

c) Ta có: \(P = 17,995;n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075.\)

Khi đó, số tiền mà cặp vợ chồng nhận được sau 20 năm là:

\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} = 17,995.\frac{{{{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{240}} - 1}}{{0,0075}} = 12{\rm{ }}019\) (triệu đồng)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.24, học sinh thường được yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải một bài toán tối ưu hóa liên quan đến một tình huống thực tế.

Các bước giải bài 3.24 trang 70

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng các điểm dừng và khoảng đơn điệu để tìm cực trị của hàm số. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực đại của hàm số. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm dừng, điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để giải bài 3.24, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, f'(x) < 0 khi 0 < x < 2.
Bước 4: x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Nếu chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [0, 3], chúng ta sẽ đánh giá f(0), f(2), và f(3).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3.24, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Đảm bảo rằng bạn đã nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo rằng nó là hợp lý.

Ứng dụng của bài 3.24 trong thực tế

Các bài toán liên quan đến đạo hàm và tối ưu hóa có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm chi phí sản xuất tối thiểu, lợi nhuận tối đa, hoặc tốc độ tăng trưởng tối ưu.

Tổng kết

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hiện các bước giải một cách cẩn thận, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.